Técnicas estadísticas aplicadas a la calidad

Media aritmética:

Varianza:

Incertidumbre de medida (I):Valor de un intervalo, generalmente simétrico, dentro del cual se encuentra, con alta probabilidad, el valor verdadero de la magnitud de medida. La probabilidad de tener el valor verdadero en un determinado intervalo entorno a la media, aumenta al aumentar el tamaño de ese intervalo, es decir la incertidumbre de medida:

Así pues, el valor medido se expresa de la siguiente manera:

La incertidumbre es función de la varianza, que se difunde a través de las medidas y aparatos utilizados según la ley de propagación de las varianzas.

Corrección de la medida: se refiere a la falta de exactitud de las medidas, es decir a lo que se alejan del valor nominal. El valor absoluto de la diferencia entre el valor nominal y la media de las medidas realizadas, es la corrección que se debe aplicar a las posteriores medidas que se realicen con ese aparato. Esta corrección se debe a errores sistemáticos que se repetirán en todas las medidas, así que no plantea excesivos problemas, siempre que se tenga en cuenta.

Error mínimo de medida: corresponde a la división de escala del aparato con el que se realiza la medida.

Ley de Propagación de las varianzas

La varianza de una cota (y) que es suma algebraica de otras (a,b,c…), es a su vez la suma algebraica de las varianzas de cada una de las cotas.

Esta ley aplicada a la determinación de la incertidumbre de medida de un instrumento de medida da la expresión siguiente:

Donde: S2 es la varianza calculada a partir de las medidas realizadas.

S02 es la varianza del patrón utilizado.

S2total es la varianza total del aparato de medida.

De esta expresión y sabiendo que I = 2 Stotal se obtiene la incertidumbre del aparato en cuestión, con una confianza del 95,4%. Esta incertidumbre es función de la varianza, por lo tanto nos da idea de la repetibilidad de las medidas, es decir de la precisión. La falta de precisión se debe a errores no sistemáticos o al azar, y resulta un problema real a la hora de garantizar las medidas realizadas. Por ello, es este factor el que determina la aptitud de un equipo.

Teorema Central del Límite

Si una población tiene varianza s2 y media µ, la distribución de la media muestral, de n medidas independientes, tiende, al aumentar el tamaño muestral, a una distribución normal de media µ y varianza s2/n.

Esto implica que al aumentar el número de medidas tomadas de un determinado valor nominal, el cuadrado de la incertidumbre de medida disminuye de manera proporcional.

Cálculo de Tolerancias

En los procesos de fabricación por mecanizado, las dimensiones de las piezas nunca resultan idénticas a las prescritas en los planos; hay que conformarse siempre con diferencias respecto a las cotas nominales. Es preciso, por tanto fijar los límites entre las cuales deben quedar las dimensiones obtenidas. Es por ello que se define tolerancia como la diferencia entre el valor máximo y mínimo admisible de una propiedad.

El primer paso a tomar es, en función de la medida nominal y el índice de tolerancia necesario, se determina el valor de la tolerancia expresado en micrómetros (µm = 10-3 mm).

Ejemplo de incertidumbre de medida.

Con un micrómetro milesimal se mide un bloque patrón, de nominal 10 mm, 10 veces. Los valores obtenidos son:

10,055 10,056 10,059 10,060 10,061 10,057 10,057 10,059 10,059 10,060

La media es 10,058 mm. La desviación estándar es 0,002 mm.

La incertidumbre por lo tanto es 0,004 mm con un nivel de confianza del 95,4 %.

La corrección de la medida es 0,058 mm.

Cuando se use ese micrómetro en las mismas condiciones y con una pieza de nominal entorno a 10 mm, sabemos que tenemos un error sistemático (corrección) de + 0,058 mm y una falta de repetibilidad del orden de 0,004 mm.

“Medida real” = [(Medida – 0,058) ± 0,004] mm